Trả lời:
Theo Điều 79 Luật hôn nhân và gia đình năm 2014 quy định quyền, nghĩa vụ của bố dượng, mẹ kế và con riêng của vợ hoặc của chồng như sau:
1. Cha dượng, mẹ kế có quyền và nghĩa vụ trông nom, nuôi dưỡng, chăm sóc, giáo dục con riêng của bên kia cùng sống chung với mình theo quy định tại các điều 69, 71 và 72 của Luật hôn nhân và gia đình.
2. Con riêng có quyền và nghĩa vụ chăm sóc, phụng dưỡng cha dượng, mẹ kế cùng sống chung với mình theo quy định tại Điều 70 và Điều 71 của Luật hôn nhân và gia đình.
Trong đó, khoản 2 Điều 71 Luật hôn nhân và gia đình quy định nghĩa vụ và quyền của con: Con có nghĩa vụ chăm sóc, nuôi dưỡng cha mẹ, đặc biệt khi cha mẹ mất năng lực hành vi dân sự, ốm đau, già yếu, khuyết tật; trường hợp gia đình có nhiều con thì các con phải cùng nhau chăm sóc, nuôi dưỡng cha mẹ.
Như vậy, trong trường hợp này, H phải có nghĩa vụ chăm sóc, nuôi dưỡng ba dượng của mình.