Trả lời:
Chào bạn!
Theo Điều 631 BLDS 2005 thì tài sản được để lại thừa kế của một người phải là tài sản thuộc quyền sở hữu của người đó. Tài sản bà nội bạn mua nhưng chưa sang tên đổi chủ thì không được xem là di sản dùng để chia thừa kế của bà. Bà nội bạn và người có quyền sử dụng đất trên cần làm thủ tục chuyển quyền sử dụng đất.
  Khi bà bạn có đủ giấy tờ xác nhận sở hữu chủ thì việc để lại thừa kế có thể lập thành di chúc hoặc làm thủ tục tặng cho đối với 3 người cháu.
Đối với trường hợp của bạn, bạn chưa thể xin giấy phép để xây dựng nhà, vì nhà này chưa thuộc quyền sở hữu của bạn. Theo quy định tịa Điều 63  Luật xây dựng quy định:

Điều 63. Hồ sơ xin cấp giấy phép xây dựng

1. Tuỳ theo tính chất, quy mô công trình, hồ sơ xin cấp giấy phép xây dựng bao gồm những tài liệu chủ yếu sau đây:
a) Đơn xin cấp giấy phép xây dựng;
b) Bản vẽ thiết kế xây dựng công trình;
c) Giấy tờ về quyền sử dụng đất theo quy định của pháp luật về đất đai.
Như vậy, bạn chưa có giấy chứng nhận về quyền sử dụng đất nên không thể tiến hành xin giấy phép xây dựng để xây nhà.