Trả lời:
Ngôi nhà trên diện tích đất 504m2 là tài sản chung vợ chồng của bố mẹ ông theo quy định tại Điều 15 Luật hôn nhân và gia đình năm 1959 (là luật áp dụng đối với hôn nhân của bố mẹ ông): “vợ và chồng đều có quyền sở hữu... ngang nhau đối với tài sản có trước và sau khi cưới”. Do vậy một nửa khối tài sản này là của bố và một nửa là của mẹ.
Năm 1967 bố ông mất vì hiện nay trên diện tích đất này vẫn còn ngôi nhà của bố ông ngày xưa nên theo quy định tại tiểu mục 1.3 tiểu mục 1 phần II Nghị quyết số 02/2004/NQ-HĐTP ngày 10/8/2004 của Hội đồng thẩm phán Toà án Nhân dân tối cao hướng dẫn áp dụng pháp luật trong việc giải quyết các vụ án dân sự, hôn nhân và gia đình thì một nửa căn nhà trên một nửa quyền sử dụng đất là di sản của bố ông để lại cho các đồng thừa kế. Tuy mẹ ông đứng tên trong bản đồ địa chính với tư cách là chủ sử dụng đất nhưng mẹ ông chỉ có quyền định đoạt một nửa khối tài sản thuộc phần của mẹ, còn một nửa là di sản của bố ông.
Tiểu mục 1.3 mục 1 phần II Nghị quyết số 02/2004/NQ-HĐTP ngày 10/8/2004 của Hội đồng thẩm phán Toà án Nhân dân tối cao hướng dẫn áp dụng pháp luật trong việc giải quyết các vụ án dân sự, hôn nhân và gia đình quy định: " trường hợp người chết để lại quyền sử dụng đất mà đất đó không có 1 trong các loại giấy tờ được hướng dẫn tại tiểu mục 1.1 và tiểu mục 1.2 mục 1 này nhưng có di sản là nhà ở, vật kiến trúc khác (như: nhà bếp, nhà tắm, nhà vệ sinh, giếng nước, nhà để ô tô, nhà thờ, tường xây làm hàng rào gắn liền với nhà ở, các công trình xây dựng trên đất được giao để sử dụng vào mục đích sản xuất, kinh doanh như nhà xưởng, kho tàng, hệ thống tưới, tiêu nước, chuồng trại chăn nuôi hay vật kiến trúc khác hoặc trên đất đó có các tài sản khác như cây lấy gỗ, cây lấy lá, cây ăn quả, cây công nghiệp hay các cây lâu năm khác) gắn liền với quyền sử dụng đất đó mà có yêu cầu chia di sản thừa kế thì phân biệt các trường hợp sau:
- Trong trường hợp đương sự có văn bản của UBND cấp có thẩm quyền xác nhận việc sử dụng đất đó là hợp pháp, nhưng chưa kịp cấp giấy chứng nhận quyền sử dụng đất, thì Toà án giải quyết yêu cầu chia di sản là tài sản gắn liền với quyền sử dụng đất và quyền sử dụng đất đó.
-Trong trường hợp đương sự không có văn bản của UBND cấp có thẩm quyền xác nhận việc sử dụng đất đó là hợp pháp, nhưng có văn bản của UBND cấp có thẩm quyền cho biết rõ là việc sử dụng đất đó không vi phạm quy hoạch và có thể được xem xét để giao quyền sử dụng đất, thì Toà án giải quyết yêu cầu chia di sản là tài sản gắn liền với quyền sử dụng đất. Đồng thời phải xác định ranh giới, tạm giao quyền sử dụng đất đó cho đương sự để UBND cấp có thẩm quyền tiến hành các thủ tục giao quyền sử dụng đất và cấp giấy chứng nhận quyền sử dụng đất cho đương sự theo quy định của pháp luật về đất đai.
- Trong trường hợp UBND cấp có thẩm quyền có văn bản cho biết rõ việc sử dụng đất đó là không hợp pháp, di sản là tài sản gắn liền với quyền sử dụng đất không được phép tồn tại trên đất đó thì toà án chỉ giải quyết tranh chấp về di sản là tài sản trên đất đó
Theo quy định tại điểm a khoản 1 Điều 679 Bộ luật dân sự⁽¹⁾ thì  mẹ ông và năm anh chị em của ông là những người thuộc hàng thừa kế thứ nhất của bố ông. Những người này có quyền hưởng thừa kế phần di sản của bố để lại nhưng không có ai yêu cầu chia mà chỉ có mẹ ông, ông và anh thứ hai ở tại đây. Do đó họ là đồng sở hữu đối với tài sản chung là di sản của bố ông để lại.
Điểm a khoản 1 Điều 679 Bộ luật dân sự quy định những người thừa kế theo pháp luật theo thứ tự như sau: “Hàng thừa kế thứ nhất gồm: vợ, chồng, cha đẻ, mẹ đẻ, cha nuôi, mẹ nuôi, con đẻ, con nuôi của người chết”.  
Năm 1984 ông được hợp tác xã cấp cho đất giãn dân (415m2) diện tích này là tài sản riêng của ông nên theo quy định tại Điều 201 Bộ luật dân sự⁽²⁾ ông có quyền định đoạt tài sản của mình.
Điều 201 Bộ luật dân sự quy định: “Quyền định đoạt là quyền của chủ sở hữu chuyển giao quyền sở hữu tài sản của mình cho người khác hoặc từ bỏ quyền sở hữu đó.
Chủ sở hữu có quyền tự mình bán, trao đổi, tặng cho, cho vay, để thừa kế, từ bỏ hoặc thực hiện các hình thức định đoạt khác đối với tài sản”. 
Sau khi được hợp tác xã cấp đất ông và người anh thứ hai có thoả thuận đổi đất theo ý kiến của mẹ ông. Cụ thể người anh thứ hai sử dụng diện tích đất 415m2 mà ông được hợp tác xã cấp và ông sử dụng toàn bộ diện tích đất 504m2 (mẹ ông ở cùng với ông). Vì diện tích mảnh đất 504m2 không phải là tài sản của riêng mẹ vì trong đó có 1 phần là di sản của bố ông nên mẹ không có quyền quyết định một mình. Tuy nhiên, việc đổi đất diễn ra vào năm 1980 đã được mẹ ông, ông và người anh thứ hai đồng ý và không có ý kiến phản đối của ba người con còn lại (đang ở chỗ khác) thì coi đó là sự thoả thuận của những người đồng thừa kế.
Căn cứ dữ kiện ông nêu thì mẹ ông ở cùng với ông và đã xin cấp giấy chứng nhận quyền sử dụng diện tích mảnh đất mà ông đang sử dụng mà ông không biết. Mẹ ông đã đề nghị Uỷ ban Nhân dân cấp có thẩm quyền tách thửa thành 3 phần, trong đó ông chỉ được hưởng 300m2. Nếu ông không đồng ý với cách chia của mẹ thì có thể thực hiện như sau:
- Trường hợp 1: Nếu ông có chứng cứ về việc các đồng thừa kế đồng ý việc đổi đất giữa ông và anh thứ hai vào năm 1980 (trong đó có mẹ ông) thì tài liệu này là biên bản về sự thoả thuận của những đồng thừa kế đối với một nửa khối tài sản (phần di sản của bố ông) và cũng thể hiện sự định đoạt của mẹ ông đối với một nửa khối tài sản (phần của mẹ trong khối tài sản chung). Do đó việc cấp giấy chứng nhận quyền sử dụng diện tích đất này cho mẹ ông là không có căn cứ (vì đã được đồng sở hữu thống nhất cho ông được hưởng).
- Trường hợp 2: Nếu  ông không có chứng cứ về sự thoả thuận của các đồng sở hữu về việc đổi đất (và mẹ ông cũng không thừa nhận về việc đổi đất là theo ý kiến của mẹ ) thì mẹ ông chỉ có quyền định đoạt một nửa diện tích đất này. Do đó việc cấp giấy chứng nhận cho mẹ ông đối với toàn bộ diện tích đất 504m2 cũng là không đúng.
Trong cả hai trường hợp ông đều có quyền yêu cầu Toà án huỷ giấy chứng nhận đã cấp theo đề nghị của mẹ ông.
Trong trường hợp ông chấp nhận quyết định của mẹ ông cụ thể: để mẹ ông xin cấp giấy chứng nhận đối với diện tích này đứng tên 3 người: mẹ ông (84m2), ông (300m2), người anh thứ hai (120m2) thì ông vẫn có quyền khởi kiện đòi lại diện tích đã đổi cho người anh thứ hai nếu ông có giấy tờ về việc hợp tác xã cấp đất cho ông và việc đổi đất giữa ông và người anh thứ hai vào năm 1984 không làm thủ tục đăng ký quyền sử dụng với Uỷ ban nhân dân cấp có thẩm quyền. Trong trường hợp toà án tuyên giao dịch đổi đất là vô hiệu thì người anh thứ hai phải trả cho ông diện tích đất này nhưng ông phải bồi thường tài sản mà người anh đã tạo dựng được trên đất trong quá trình sử dụng.
-------------------------------------------------
(1) Điểm a khoản 1 điều 676 Bộ luật dân sự năm 2005.
(2) Điều 195 Bộ luật dân sự năm 2005 quy định: "Quyền định đoạt là chuyển giao quyền sở hữu tài sản hoặc từ bỏ quyền sở hữu đó".